Благоговейные развлечения → Экклезиаста 9:11 → Теория асов

Теория асов
Новогодний подарок для бездарей



Как достижение зависит от мастерства

Во время "Манхэттонского проэкта" (изготовление атомной бомбы), физик Энрико Ферми попросил генерала Лесли Гровса, директора проэкта, дать определение "великого" полководца. Гровс ответил, что любой полководец, одержавший 5 побед подряд, может быть уверенно назван великим. Ферми затем спросил: а сколько их, великих полководцев? Гровс ответил, что примерно трое из сотни. Ферми пораскинул, что если вероятность выиграть одну битву равна 1/2, то вероятность выиграть пять битв подряд равна (1/2)5 = 1/32. "Вы правы, генерал, примерно трое из сотни. Теория вероятностей и никакого гения."

Бальзам для бездарей или необузданная правда?

Мы не можем проверить числа, сообщённые Гровсом, так как нам не известен каталог побед и поражений генералов. Однако, к счастью, есть много информации о лётчиках-асах времён Первой мировой войны. Аналогично великому полководцу, ас - это лётчик одержавший пять или более робед. Можно ли объяснить асов теорией вероятностей, как великих полководцев? На первый взгляд нельзя, так как некоторые асы слишком много побеждали. Например, вероятность чисто случайно одержать 80 побед, которыми прославился Манфред фон Рихтхофен (Manfred von Richthofen) равна (1/2)80 = 10-24. Напрашивается вывод, что самые результативные асы обладали выдающимися способностями.

Более серьёзный анализ опровергает этот вывод. Во время Первой мировой войны ВВС Британской империи зачитали своим пилотам моральные победы. Такие, как принуждение вражеского самолёта приземлиться на вражеской территории, или нанесение вражескому самолёту повреждений (см. [1], стр.6). Это не так маловероятно одержать пять моральных побед, особенно если между ними было и несколько моральных поражений. Кроме того, Британские ВВС зачитывали своим пилотам и разделённые победы (см. [1], стр.8). То есть, если, к примеру, три британских самолёта сбивали один германский самолёт, то каждому зачитывали по полной победе. Французы не зачитывали моральных побед, но полностью зачитывали разделённые (см. [2], стр.6). В противоположность, немцы имели идеальную зачетную систему (см. [3], стр.6-7). Они не считали моральные победы (см., однако, Примечание 1). Вражеский самолёт должен был быть либо уничтожен, либо вынужден приземлится на немецкой территории и лётчик взят в плен. Они, так же, не зачитывали разделённых побед, а всегда присуждали победу только одному пилоту (см., однако, Примечание 1). Поэтому, мы будем анализировать немецких пилотов.

Книга [4] содержит список всех немецких лётчиков-истребителей со всеми их победами и потерями. Всего зачтено 6759 побед. Число потерь, однако, много меньше. Убитых в бою - 618. Раненных в бою и в последствии умерших от ран - 52. Попавших в плен - 140. Раненых в бою, но выживших, - 431. Согласно немецкой системе, чтобы зачесть победу, вражеский лётчик должен был быть убит или взят в плен. Давайте посчитаем число немецких поражений использую немецкую систему зачёта побед. Очевидно, что убитые в бою, раненные в бою умершие от ран и попавшие в плен должны считаться поражениями. Их всех вместе 810. Это в 8,3 раза меньше числа побед. Даже если записать всех раненных в поражения, то мы получим 1241 поражение, что, всё ещё в 5,4 раза меньше числа побед. Мы не знаем наверняка почему число побед во много раз превышает число поражений, но можем предположить несколько причин:

К счастью, нам не надо знать истинные причины, чтобы сравнить немецких пилотов между собой. Давайте, используя статистику побед и поражений, вычислим вероятность достижения 80 побед Рихтхофена. Немецким пилотам было зачтено 6759 побед (включая моральные и разделённые). Немцы зарегистрировали 810 поражений. Полное число боёв было не 6759 + 810, а 6759 + 810 + X, где X - это неизвестное число моральных поражений. Но, поскольку моральные поражения не влияют на способность пилота участвовать в последующих боях, нам и не надо знать этот X. Мы назовём "зарегистрированным боем" бой результатом которого была либо зарегистрированная победа, либо реальное поражение. Частота поражений в зарегистрированных боях равна r = 810/(810+6759) = 0.107. Вероятность одержать 80 побед подряд равна p = (1-r)80 = 1.17*10-4. Вероятность, что хотя бы один из 2894 немецких пилотов одержит 80 или больше побед, равна 1 - (1-p)2894 = 0.29. Таким образом, Рихтхофенское достижение вполне могло быть случайным.

Более изощрённый статистический анализ [5] распределения немецких пилотов по числу побед показывает, что предположение, что все они имели одинаковые способности, не верно. Необходимо предположить определённую вариацию способностей, чтобы объяснить имеющиеся данные. Однако можно показать [5], что Манфред фон Рихтхофен скорее всего попадал в верхнюю четверть по способностям и не был ни сколько более исключительным.


Как известность зависит от достижения

Легко измеряемый показатель известности это число страниц интернета, найденных с помощью Гугла, в которых упоминается данная персона. Таким образом можно сравнивать достижение асов, измеряемое числом побед, с их знаменитостью, измеряемою числом результатов в Гугле. Статистический анализ этих данных, определённых для 392 немецких асов Первой мировой войны, показывает, что знаменитость растёт экспоненциально с достижением (подробнее смотрите [6]). Точнее говоря, существует сильная корреляция, 0.72, между достижением и логарифмом известности. Корреляция могла бы быть и больше если бы только некоторые асы не получили дополнительной известности по причинам не относящимся к их заслугам в ходе Первой мировой войны.

Экспоненциальный рост известности с достижением приводит к несправедливому распределению известности. Со своими 80-ю победами Манфред фон Рихтхофен - самый результативный ас Первой мировой войны. С 4,720 результатами в Гугле он, так же, и самый знаменитый. Немецким асам в первую мировую войну было зачтено 5050 побед. Гугл выдал 17,674 результатов на всех немецких асов. Это значит, что Манфред фон Рихтхофен получил 4,720/17,674 = 27% известности причетающейся всем немецким асам, вто время как он ответственен только за 80/5050 = 1,6% побед. С другой стороны, 60 наименее результативных асов (одержавших по 5 побед каждый) все вместе одержали 300 побед, или 300/5050 = 5,9% всех побед. Однако, все вместе они получили только 463 результатов в Гугле, или 463/17,674 = 2,6% известности. И всё это происходит при том, что само достижение зависит главным образом от случая.

Михаил Симкин
31 декабря 2008

Обсудите эту статью на благоговейном форуме

Литература

  1. C. Shores, N. Franks, and R. Guest, Above the trenches: a complete record of the fighter aces and the units of the British Empire air forces 1915-1920 (Grub Street, London, 1990)
  2. N. L.R. Franks and F.W. Bailey, Over the front: a complete record of the fighter aces and the units of the United States and French air services 1914-1918 (Grub Street, London, 1992)
  3. N. L.R. Franks, F.W. Bailey, and R. Guest, Above the Lines: The Aces and Fighter Units of the German Air Service, Naval Air Service and Flanders Marine Corps, 1914 – 1918 (Grub Street, London, 1993)
  4. N. L.R. Franks, F.W. Bailey, and R. Duiven, The Jasta Pilots: detailed listings and histories, Aug 1916 – Nov 1918 (Grub Street, London, 1996)
  5. M.V. Simkin and V.P. Roychowdhury, Theory of aces: high score by skill or luck?, http://arxiv.org/abs/physics/0607109 , Journal of Mathematical Sociology, 32, 129 (2008)
  6. M.V. Simkin and V.P. Roychowdhury, Theory of Aces: Fame by chance or merit?, http://arxiv.org/abs/cond-mat/0310049 , Journal of Mathematical Sociology, 30, 33 (2006)

Примечание 1

Немецкая система была идеальна в теории. На практике военные историки "нашли несколько побед где, скажем, три сбитых самолёта Антанты были зачтены, в то время, как нет никаких сомнений что только один или два самолёта Антанты были потеряны" (см. [3], стр.7). Это значит, что в реальности некоторые моральные и разделённые победы были зачтены немцами. Неприятие разделённых побед привело к другой проблеме. Иногда было две или больше заявок на один сбитый самолёт. Военные историки обнаружили, что “В некоторых из этих случаев более высокое воинское звание и большее число уже зачтённых побед помогло одержать верх над менее заслуженным пилотом” (см. [3], стр.7). Несколько таких случаев документированы в [4]: вицефельдфебель (старший сержант) Болдт (Boldt) заявил о сбитом им самолёте, но тот же самый сбитый самолёт был заявлен лейтенантом фон Шёнебеком (von Schönebeck) и был зачтён ему (Ref. [4], стр.108); вицефельдфебель (старший сержант) Хегелер (Hegeler) заявил о сбитом им самолёте, но тот же самый сбитый самолёт был заявлен лейтенантом Мюллером (Müller) и был зачтён ему (см. [4], стр.157).

Примечание 2

К сожалению, не достаточно вклеить имя в окно Гугла и записать количество результатов, так как у многих асов есть тёзки. Поэтому результаты были отфильтрованы так, чтобы они содержали слова относящиеся к войне или авиации. Полный список слов, используемых для фильтрации: flying, pilot, ace, flieger, Jasta, Fokker, WWI. В некоторых случаях и это не помогло и результаты пришлось чистить руками. Данные, используемые в этой статье были собраны в мае 2003 г. Сегодня количества результатов в Гугле другие.

Немецкие асы Первой мировой с наибольшим числом побед

Манфред фон Рихтхофен (Manfred von Richthofen) слева; 80 побед, 4,720 результатов в Гугле. Убит в бою в 1918 г. Эрнст Удет (Ernst Udet) в центре; 62 победы, 1,390 результатов в Гугле. В 1935 г. стал генерал-полковником Люфтваффе. Застрелился в 1941 г. Эрих Лёвенхардт (Erich Löwenhardt) справа; 54 победы, 73 результата в Гугле. Убит в бою в 1918 г.

Некоторые асы известны по другим причинам

Йохан Баур (Johann Baur) слева; 6 побед, 276 результатов в Гугле. Больше известен тем, что был личным пилотом Гитлера. Провёл 10 лет в Гулаге, где потерял ногу из-за гангрены. Умер в 1993 г. Герман Геринг (Hermann Göring) в центре; 22 победы, 1,790 результатов в Гугле. Больше известен тем, что был главнокомандующим Люфтваффе во время Второй мировой войны. Отравился, чтобы избежать повешения, в 1946 г. в Нюрнберге. Вильгельм Франкль (Wilhelm Frankl) справа; 20 побед, 71 результатов в Гугле. Так же известен тем, что национал-социалисты сократили его имя из списка асов, когда обнаружили, что он был еврейского происхождения. Убит в бою в 1917 г.

Очкастые асы

Трое пилотов стали асами не смотря на то, что носили очки. Вальтер Кипке (Walter Kypke) слева; 9 побед, 12 результатов в Гугле. Погиб в 1924 г. в авиакатастрофе. Отто Киссенберт (Otto Kissenberth) в центре; 20 побед, 63 результата в Гугле. Погиб в 1919 г. в альпинистском походе. Курт Винтгентс (Kurt Wintgens) справа; 19 побед, 54 результата в Гугле. Убит в бою в 1916 г.

Иногда известность и вовсе не заслужена

Во время обсуждения этого исследования на форуме The Aerodrome фон Лемминг (von Lemming) написал:

Вот это больше похоже на Вашу истинную цель:

Из Гугла:

Результаты 1 - 10 из примерно 352 для "mikhail simkin". (0,19 секунд)

Михаил Симкин ответил:

352 результата в Гугле для "Mikhail Simkin". В соответствии с теорией асов, чтобы достичь такого уровня известности, ас времён первой мировой войны должен был сбить более сорока вражеских самолётов.

Что я могу привести в оправдание такого числа результатов в Гугле на моё имя?

Удостоверение пилота-любителя; 203,5 часов налёта.

Ни одного боевого вылета. Позор. Просто позор.

Что пишут в прессе об этих открытиях

Известность, которой пользуется АС Пушкин, тоже не заслужена