Благоговейные развлечения Экклезиаста 9:11→ Научное сравнение Моцарта и Сальери

Научное сравнение Моцарта и Сальери

"Вы в этом совершенно уверены, Дориан?"

"Совершенно уверен."

"Ну, тогда это иллюзия. То, что считают абсолютно несомненным, всегда неправда. В этом обречённость веры и урок романтики. Как Вы мрачны! Не будьте столь серьёзны. Что нам за дело до суеверий нашего века? ... Сыграйте мне, что-нибудь. Сыграйте мне ноктюрн, Дориан ..."

-- Оскар Уайлд, Портрет Дориана Грея


Михаил Врубель, "Моцарт и Сальери"

Вы совершенно уверены, что Моцарт был гением, а Сальери завистливой посредственностью, и что их музыку нельзя и сравнить?

Чтобы узнать иллюзия ли это, я написал тест "Моцарт или Сальери?" [1]. В нём десять одноминутных отрывков из музыкальных произведений Моцарта и Сальери. Тестируемые должны определить композитора. Хотя я включил в тест самую известную музыку Моцарта, тестируемым пришлось тяжело. “Я поклонник Моцарта и всё-равно набрал 60%,” – написал один из них.

Распределение результатов, полученных боллее чем одинадцатью тысячами тестировавшихся, показано на Рисунке 1. Средний результат - 6,10 из 10 или 61,0% правильных ответов. Это лишь немного лучше случайного гадания.

Рисунок 1 Гистограмма результатов теста, полученных 11207-ю человеками. Средний результат 6,10 из 10 или 61,0% правильных ответов.

Наши тестируемые провалили тест. Но может быть они просто толпа вульгарных мещан? Чтобы это выяснить, я позаботился [2] записывать IP-адреса тестируемых, по которым можно узнать, где находились их компьютеры. Так мне удалось выбрать результаты, полученные людьми из элитных мест. Для элитного анализа я выбрал Ivy League (группа из восьми старых и престижных университетов США) и Oxbridge (Оксфорд и Кэмбридж). Если и не по какой другой причине, то по тому, что я отбывал срок в этих местах. Таблица 1 показывает распределение сорока избранных по элитным университетам. Средний элитный результат - 6,25 из 10 или 62,5% правильных ответов. Это на 1,5% выше результата толпы, но эта разность меньше стандартной ошибки элитного результата, 2,7%. Статистически значимой разницы между элитой и толпой нет.

Таблица 1. Распределение избранных по элитным университетам.

Университет

Число тестировавшихся

Результат

минимальный

максимальный

средний

Брауновский (Brown)

2

4

7

5.50

Гарвардский (Harvard)

8

4

8

6.63

Дартмутский (Dartmouth)

1

4

4

4.00

Йельский (Yale)

6

6

8

6.50

Кембриджский (Cambridge)

5

5

10

6.80

Колумбийский (Columbia)

4

4

8

5.75

Корнельский (Cornell)

4

4

9

6.75

Оксфордский (Oxford)

2

6

10

8.00

Пенсильванский (Penn)

6

4

9

5.67

Принстонский (Princeton)

2

4

5

4.50

Все вместе

40

4

10

6.25

Хотя результаты наших тестированных и не ахти-какие, они, всё-же, лучше случайного гадания. Последнее дало бы симметричное распределение очков с центром на 5-ти правильных ответах и средний результат 50%. Значит ли это, что есть ощутиая разница в качестве музыки Моцарта и Сальери? Не обязательно. Из откликов я знаю, что многие люди узнали кое-что или даже всё из музыки Моцарта. Один такой челолвек написал:

Я получил 100%! Я этого не ожидал. Я думаю, что получил этот результат лишь по тому, что узнал все произведения Моцарта.

Некоторые музыканты даже знают каждую ноту, написанную Моцартом для их инструмента. Это видно из следующего замечания:

А когда в одной арии я услышал кларнет, я понял, что это Сальери, но не по тому, что я умён и могу различить двух композиторов, а по тому, что я знаю каждую ноту, что Моцарт написал для кларнета, и эта не была одна из них.

Помимо явного упоминания в откликах, то, что многие тестируемые узнали музыку Моцарта проявилось в распределении правильных ответов. В среднем, авторство произведения определили правильно в 61,0% случаев. Интересно, что процент угадывания распределён не поровну между двумя композиторами. Отрывок из Моцарта определили правильно в pм = 66,7% случаев, в то время, как Сальери определили правильно лишь в pс = 55,3% попыток. Стандартные ошибки как pм так и pс около 0,2%, по этому разность pм pс= 11,4% статистически значима. Очевидное объяснение этого наблюдения - это что некоторые из тестируемых уже слышали что-то из музыки Моцарта, использованной в тесте. Если тестируемый узнал музыку, - он выберет автором соответствующего отрывка Моцарта. А если не узнал, - ему придётся использовать другие критерии. Например, содержится ли в музыке слишком много нот. Так, как почти никто из тестируемых не слышал музыку Сальери, процент правильного определения авторства отрывка из Сальери должен быть равен проценту правильной идентификации отрывка из Моцарта, в том случае, когда тестируемый его ранее не слышал. Теперь мы можем оценить процент f отрывков из Моцарта, узнанных тестируемыми. Вероятность правильного определения отрывка из Моцарта, pм, можно разложить на два слагаемых. Если тестируемый узнал его (что происходит с вероятностью f) он определит его правильно с вероятностью 100%. Если он его не узнал (что происходит с вероятностью 1-f) он определит его правильно с вероятностью pс. Таким образом, pм = f + (1 - f)pс. Отсюда следует, что f = (pм pс) / (1 – pс) = 25,6%.

Хотя результаты теста и завышены в пользу Моцарта, я приму их за чистую монету, чтобы количественно определить разницу в качестве музыки. Таблица 2 показывает, для каждого отрывка долю тестируемых приписавших его Моцарту. Самый высоко-котирующийся отрывок приписали Моцарту 81% людей, а самый низко-котирующийся - только 31%. Что это говорит о разнице в качестве?


Таблица 2. Для каждого отрывка указана частота, с которой тестируемые приписывали его Моцарту. Музыкальный вес отрывков определен подгонкой к данным Урбана. Отрывки можно послушать на веб-странице теста.

Номер отрывка

Частота принятия за музыку Моцарта

Вес в музыкальных граммах

Композитор

Произведение

9

81,2%

103,6

Моцарт

Концерт для фортепиано с оркестром № 9 Es-dur (1777) Allegro

6

68,9%

102,0

Моцарт

La clemenza di Tito (1791) Parto, parto

4

66,0%

101,7

Моцарт

Le nozze di Figaro (1786) Non so più

5

62,3%

101,3

Моцарт

Don Giovanni (1787) Vedrai, carino

7

58,1%

100,9

Сальери

Концерт для фортепиано с оркестром C-dur (1773) Larghetto

10

55,3%

100,6

Моцарт

Концерт для фортепиано с оркестром № 18 B-dur (1784) Allegro vivace

8

51,6%

100,1

Сальери

Концерт для фортепиано с оркестром B-dur (1773) Allegro moderato

2

42,4%

98,7

Сальери

Palmira, Regina di Persia (1795) Voi lusingateinvano

3

40,5%

98,4

Сальери

La Cifra (1789) Alfin son sola ... Sola e mesta

1

30,8%

96,6

Сальери

La Secchia rapita (1772) Son qual lacera tartana

Сто лет назад психолог Ф.М. Урбан (F.M. Urban) провел классическое исследование чуть-заметных разностей [3]. Он попросил участников своего эксперимента сравнить контрольный сто-граммовый груз с набором грузов разного веса. Когда веса грузов были близки, участники эксперемента судили очень неточно. Однако, статистически, легкий вес казался им тяжелее менее чем в половине случаев. Например, 92, 100, и 104 грамма казались тяжелее, чем 100 грамм в 10%, 50%, и 84% попыток соответственно. Я определил вес гипотетической музыки, которую выбирают Моцартом 50% тестируемых, как 100 грам. Затем, интерполируя данные Урбана, я определил «веса» всех музыкальных отрывков, использованных в тесте (смотрите Рисунок 2).

Рисунок 2. Маленькие чёрные ромбы – это данные Урбана о частоте суждений “тяжелее” для различных грузов (с контрольным грузом 100 грамм). Линия – это интерполяция этих данных.

Музыкальные веса использованных в тесте отрывков даны в третьей колонке Таблицы 2. Разность в весе между самым лёгким (96,6 г.) и самым тяжёлым (103,6 г.) музыкальными отрывками менее десяти процентов. Для сравнения, в тяжёлой атлетике люди весящие между 94-мя и 105-ью килограммами принадлежат к одной весовой категории [4]. Следовательно, вся музыка из теста принадлежит одной весовой категории.

Этот вывод не должен никого удивлять, так как спортсменов делят на весовые категории, чтобы они могли соревноваться. У легковеса нет шансов выиграть чемпионат, если он вынужден бороться с тяжеловесом. Однако исход соревнования двух тяжеловесов не ясен. А это как раз то, что происходит в тесте. Даже самый низко-котирующийся отрывок из Сальери 31% тестируемых приписали Моцарту. Так что, как его оценит следующий тестируемый - весьма не ясно.

Более прямое сравнение возможно с шахматами. В середине прошлого века Арпад Эло разработал систему ранжирования шахматистов, которая с тех пор широко используется [5]. Рейтинг Эло - это число, вычисленное на основе результатов игры шахматиста. С его помощью можно сравнить силы двух шахматистов. Если разница в рейтинге 200 пунктов, то ожидаемое число очков которое наберёт шахматист с более высоким рейтингом равно 0,77 числа игр между этими двумя игроками. Когда разница в рейтинге 400 или 600 пунктов, то этот ожидаемый результат соответственно 0,93 или 0,98. Эло разделил шахматистов на девять категорий (смотрите Таблицу 3), от претендентов на звание чемпиона мира до новичков, с разниуей между соседними категориями в 200 пунктов.

Цель шахматиста - выиграть игру. Цель музыканта - выиграть уши слушающего. В тесте пять произведений Моцарта соревнуются с пятью произведениями Сальери. Давайте возьмём конкретного тестируемого, один конкретный опус Моцарта и один конкретный опус Сальери. Так, как слово "Моцарт" есть синоним слова "гений", а слово "Сальери" означает "посредственность", я предполагаю что люди понравившуюся им музыку приписывают Моцарту. Я скажу, что Моцарт победил, если его опусу дали оценку "Моцарт", а опусу Сальери дали оценку "Сальери". Если Моцарту дали оценку "Моцарт", и Сальери тоже дали оценку "Моцарт", то это ничья. Если Моцарту дали оценку "Сальери", и Сальери тоже дали оценку "Сальери" - это тоже ничья. Если Моцарту дали оценку "Сальери", а Сальери дали оценку "Моцарт", то Моцарт проиграл. Мы продолжим рассматривать только одного конкретного тестируемого, но на этот раз рассмотрим все произведения. Число одержанных Моцартом побед есть MпСп где Mп это число моцартовских произведений правильно определённых тестируемым, а Сп - число правильно определённых произведений Сальери. Число ничьих равно Mп(5-Сп)+(5-Mп)Сп. Я даю 1 очко за победу и ½ очка за ничью, как в шахматах. Число набранных Моцартом очков равно MпСп+ 12( Mп(5-Сп)+(5-Mп)Сп ) = 52 (Mп+Сп). Поскольку эти очки набраны в 25-ти “играх”, то среднее число очков набранных Моцартом за одну игру против Сальери равно 110 (Mп+Сп). А это не что иное, как процент правильных ответов, данных нашим тестируемым. Теперь нам осталось лишь усреднить это по всем тестируемым и мы получим знакомый нам средний результат теста. Таким образом, среднее число очков, набираемых Моцартом в поединке с Сальери - 0,61. Согласно таблице в главе 2.11 книги Эло [5], это соответствует разнице рейтингов в 80 пунктов. Выходит, что Моцарт и Сальери находятся в одной категории игроков. Для сравнения рассмотрим произошедший в 1972 году матч между Фишером и Спасским, у которых была разница в рейтинге 110 пунктов. Фишер набрал 12.5 очков в 20-ти играх [5]. Его среднее число очков за игру было 0,625.

Таблица 3. Классификация шахматистов по Эло.

Рейтинг Эло

Категория игрока

2600 и выше

Претенденты на звание чемпиона мира

2400 - 2600

Гроссмейстеры

2200 - 2400

Мастера

2000 - 2200

Кандидаты в мастера

1800 - 2000

Любители класса A

1600 - 1800

Любители класса B

1400 - 1600

Любители класса C

1200 - 1400

Любители класса D

Менее 1200

Новички


Несколько лет назад я провёл подобный эксперимент [6] с современным искусством. Результаты вышли похожими: бессмертные шедевры оказались почти неотличимыми от моих каракуль: средний результат был 66% правильных ответов [6]. Это ставит меня на 117 пунктов Эло ниже гроссмейстеров абстракционизма: примерно такая же разница, как между Фишером и Спасским. Следовательно, согласно Таблице 3, я тоже гроссмейстер или, на худой конец, - мастер.

В другом тесте [7] я предложил отличить шедевры абстракционизма от рисунков обезьяны. Средний результат 164-ёх тысяч людей - 79%. Лучше чем на другом тесте, но этого и следовало ожидать: картины нарисованы представителями разных биологических видов. Интересно то, что ошибки вообще возможны. Обезьяна отстаёт от гроссмейстеров абстракционизма на 230 пунктов Эло. Это значит (смотрите Таблицу 3), что обезьяна - мастер абстракционизма, или, по крайней мере, - кандидат в мастера.

Результаты только что упомянутых тестов похожи на результаты теста "Моцарт или Сальери", однако их значение различно. Кем бы он ни был этот Сальери, но бременским музыкантом он точно не был. Значит Моцарт не попал в одну категорию со зверем. И даже не попал в одну категорию со случайным человеком. Как-никак, я не смог сам написать музыку для теста: я использовал музыку Сальери. Так же я не смог сам спеть арии сопрано: мне пришлось взять их с диска Чечилии Бартоли. Следовательно, в отличие от великих абстракционистов, которые рисуют не лучше произвольно взятого человека, Моцарт кажется переоценённым лишь на фоне маленькой группы талантливых людей.

Тем не менее мой вывод, что разница между Моцартом и Сальери не столь велика, может кого-то шокировать. Однако, результаты теста не единственное свидетельство в его поддержку. Например, Стендаль написал в своей автобиографии [8]:

Признаюсь, что нахожу безупречно прекрасными песни лишь двух авторов: Чимарозы и Моцарта, и мне легче умереть, чем сказать, кого из них я предпочитаю.

Стендаль ставит в один ряд с Моцартом композитора, которого почти никто не знает. Однако, при жизни Чимароза был более популярен, чем Моцарт (хотя и менее популярен, чем Сальери), как видно из Таблицы 4. Моцарт был всего-лишь на седьмом месте, далеко отставая от Сальери, который был на втором месте, сразу после Паизиелло. Подобный порядок мы наблюдаем и сравнивая популярность отдельных опер (смотрите Таблицу 5). Моцартовские оперы Женитьба Фигаро and Похищение из сераля, с 38-ю представлениями каждая, находятся между 9-ым и 11-ым местами. Они отстают от оперы Сальери Аксур, царь Ормуза, которая выдержала 50 представлений.

Таблица 4. Самые популярные композиторы моцартовской Вены, ранжированные по числу исполнений их опер. Заметьте, что Платов [10], в отличие от Бранскомба [9] считал только итальянские оперы. Так, например, 38 представлений немецкой оперы Моцарта Die Entführung aus dem Serail (смотрите Таблицу 5) объясняет разницу в их подсчётах. Моцарт на седьмом месте согласно обоим подсчётам.

Композитор

Число исполнений опер этого композитора
в период c 1781 по 1791 г. согласно Бранскомбу [9]

Число исполнений итальянских опер этого композитора
в период c 1783 по 1792 г. согласно Платову [10]

Паизиелло (Paisiello)

294

251

Сальери (Salieri)

185

167

Мартин-и-Солер (Martín y Soler)

141

140

Чимароза (Cimarosa)

124

127

Гульельми (Guglielmi)

112

112

Сарти (Sarti)

108

97

Моцарт (Mozart)

105

63

Гретри (Gretry)

100

 

Диттерсдорф (Dittersdorf)

72

 

Глюк (Gluck)

70

 

Умлауф (Umlauf)

70

 

Анфосси (Anfossi)

56

51

Сторас (Storace)

40

41

Бенда (Benda)

37

 

Вайгль (Weigl)

33

27

Монсиньи (Monsigny)

33

 

Филидор (Philidor)

21

 

Гаццанига (Gazzaniga)

20

20



Таблица 5. Самые популярные оперы в моцартовской Вене.

Опера

Композитор

Число исполнений

Согласно Бранскомбу [9]

Согласно Платову [10]

L'arbore di Diana

Мартин-и-Солер (Martín y Soler)

66

65

Fra i due litiganti il terzo gode (Im Trüben ist gut fischen)

Сарти (Sarti)

63

58

Il barbiere di Siviglia

Паизиелло (Paisiello)

61

62

Il re Teodoro in Venezia

Паизиелло (Paisiello)

59

59

Una cosa rara

Мартин-и-Солер (Martín y Soler)

55

55

Axur, re d'Ormus

Сальери (Salieri)

50

51

Die unvermuthete Zussamenkunft (La rencontre imprevue)

Глюк (Gluck)

42

 

Gli astrologi immaginari (Die eingebildeten Philosophen)

Паизиелло (Paisiello)

40

 

Zemire und Azor

Гретри (Gretry)

38

 

Le nozze di Figaro

Моцарт (Mozart)

38

38

Die Entführung aus dem Serail

Моцарт (Mozart)

38

 

La pastorella nobile

Гульельми (Guglielmi)

36

38

Doktor und Apotheker

Диттерсдорф (Dittersdorf)

33

 

Das Irrlicht

Умлауф (Umlauf)

32

 

La malinara

Паизиелло (Paisiello)

31

32

Gli sposi malcontenti

Сторас (Storace)

29

29

La bella pescatrice

Гульельми (Guglielmi)

27

 

La scuola de' gelosi

Сальери (Salieri)

27

 

La grotta di Trofonio

Сальери (Salieri)

26

 

Le gellosie villane

Сарти (Sarti)

25

 

Il pazzo per forza

Вайгль (Weigl)

24

 

Il falegname

Чимароза (Cimarosa)

23

 

Le vicende d'amore

Гульельми (Guglielmi)

21

 

La contadina di spirito

Паизиелло (Paisiello)

21

 

Il talismano

Сальери (Salieri)

21

 

Medea

Бенда (Benda)

20

 

Le trame deluse

Чимароза (Cimarosa)

20

 

Il Burbero di buon cuore

Мартин-и-Солер (Martín y Soler)

20

 

Помимо описанного в этой статье интернетного соревнования между Моцартом и Сальери, было и соревнование между ними в реальной жизни [11], [12]. В 1786 году в императорском дворце были исполнены две оперы: Prima la musica, poi le parole Сальери и Der Schauspieldirektor Моцарта. Иосиф II заказал их по случаю визита высоких гостей. Опера Сальери прошла с большим успехом, а опера Моцарта провалилась.

Поединок с Муцио Клементи, случившийся в 1781 году, закончился не столь печально: в ничью. Музыканты соревновались в игре на фортепиано. Клементи исполнил свою сонату Си-бемоль мажор (опус 24, №. 2). Через десять лет Моцарт использовал мотив из этой сонаты в увертюре к Волшебной флейте без всякого упоминания о Клементи [11], [12].

Это не единственный случай, когда моцарт заимствовал у своих собратьев композиторов. Например, ария Керубино “Voi che sapete” из Свадьбы Фигаро основана на арии графа Альмавивы “Saper bramate” из оперы Паизиелло Сивильский цирюльник [11], [12]. Это, однако, скорее не плагиат, а иронический намек на знаменитую в то время оперу. Более важная вещь резюмирована музыковедом Джоном Платовым [10] в следующих словах:

Сегодня оперы соперников Моцарта почти не исполняют. Если бы их исполняли, то было бы ясно, что многое из того, что мы считаем "моцартовским" есть просто общий оперный стиль того времени.

Когда тестируемые слышат музыку Сальери, у них открываются уши. “Я думаю, что Сальери недооценён” – написал один из них. “Я обязательно куплю диск Сальери” – написал другой.

Представление, что Моцарт был титаном, высоко возвышавшимся над своими коллегами-композиторами есть предрассудок нашего века.


Михаил Симкин
30 июля 2011 г.

Эта статья опубликована в декабрьском (2011 г.) номере журнала Химия и жизнь.


Литература:

1. М.В. Симкин, “Моцарт или Сальери?” (опубликовано 13-ого сентября 2005 г.) http://reverent.org/ru/mozart_or_salieri.html

2. Я приспособил “Quiz-o-matic” PHP-скрипт, который написал Matt Hughes.

3. Ф.М. Урбан, «Применение статистического метода к проблемам психофизики», Издательство психологической клиники, Филадельфия, 1908. (F.M. Urban, “The application of statistical method to problems of Psychophysics”, The Psychological Clinic Press, Philadelphia, 1908).

4. «Весовые категории», Британская энциклопедия (“Weight categories”,  Encyclopжdia Britannica, http://www.britannica.com/eb/article-92272)

5. А.Е Эло "Рейтинг шахматистов, прошлых лет и нынешних", Арко паблишинг, Нью Йорк, 1978 ( A.E. Elo “The rating of chessplayers, past and present,” Arco publishing, New York, 1978)

6. М.В. Симкин, “Научное исследование абстрактного искусства ” Химия и жизнь, 2007 №4 стр. 34-36. Статью так же можно посмотреть здесь: http://ecclesiastes911.net/ru/scientific_inquiry_into_modern_art_russ.htm

7. М.В. Симкин, “Художник или обезьяна?” (опубликовано 22 января 2006 г.)   http://reverent.org/ru/an_artist_or_an_ape.html

8. Стендаль “"Жизнь Анри Брюлара”

9. П. Бранскомб "Моцарт и театр его времени" в книге "Руководство по Моцарту" под редакцией Лэндона, Ширмер букс, Нью Йорк, 1990 (P. Branscombe “Mozart and the theatre of his time” in Mozart Compendium, editor H. C. R. Landon, Schirmer books, New York, 1990).

10. Дж. Платов "Моцарт и его соперники: опера в Вене", Современное музыковедение 1993, том 51, стр. 105 ( J. Platoff, “Mozart and His Rivals: Opera in Vienna” , Current Musicology, 51 (1993) 105)

11. М. Корти “Сальери и Моцарт” (Композитор, Санкт Петербург, 2005)

12. М. Корти “Моцарт и Сальери” серия передач "Радио Свобода" в 1997 г.   http://archive.svoboda.org/programs/cicles/Mozart/


Технические вопросы

В базе данных было более тридцати тысяч результатов теста. Однако, многие тестирущиеся сделали несколько попыток. Я очистил данные от вторичных попыток, сохранив только первый результат пришедший с каждого IP адреса. После этого я очистил данные от результатов, где один или более из вопросов были пропущены. Я так же заметил, что некоторые тестируемые отвечали на вопросы не прослушав музыку. Я убрал все результаты, где я не смог удостоверится, что вся музыка была загружена с того-же IP адреса до того как тест был отправлен на проверку.